有限元方法创立于20世纪40年代，最初为结构工程设计。Brekelmans于1972年首次应用于生物力学领域[1]。近10年来，有限元方法日益成为生物力学中主要的分析手段。目前，三维非线性有限元模型已经能将韧带，肌肉等组织结构加入到模型中进行分析，使之更接近真实的生理情况。对临床研究来讲，有限元方法是人体体外实验中一种很有价值的方法。图像建模通过CT和MRI获得的几何断层图像数据提取边界轮廓数据进而完成几何建模，其数据量大，建模精度较高，成本相对较低，是目前建模普遍采用的方法。
　　1、有限元素法的基本概念
　　有限元素法（finite element method FEM）是将连续问题离散化的一种数值计算方法。其基本思想是将连续介质或结构划分成许多个有限大小的子区域（元素）的集合，元素的端点称为节点，元素之间通过节点连接并相互作用，元素的集合称为网格[2]。作用在节点上的载荷称为节点载荷，节点位置的变动称为节点位移。节点与元素之间的相互作用力称为节点力。由于离散后的元素与元素之间只通过节点相互连接，且离散后的元素数目和节点数目都是有限的，所以称这种方法为有限元素法。离散后的元素都是形态容易了解的标准元素，可以为每个元素单独建立方程，并可用有限个参数加以描述。而整个结构是由有限个数目的元素所组成的，将有限个元素的方程汇集起来，也可以用有限个参数来描述，其基本方程是一个代数方程组，称作元素的组集或集合。因此，只要确立了元素的力学特性，就可以按结构分析的方法来求解，使得分析过程大为简化。该方法包含着近似，随着网格的加密，等效集合体逼近于实际弹性体或结构。
　　有限元分析的基本过程
　　有限元分析通常分为前处理、计算处理及后处理。其中前处理主要是有限元模型的建立，是最关键最复杂的过程，占工作量的90％以上；其后的有限元模型计算则是计算机的工作，计算时间与有限元模型的复杂程度、计算精度、计算机的计算速度有关；后处理则是计算结果的分析总结，是最有价值的一部分。
　　Anderson等提出有限元研究的三关键因素：确证、敏感性测试和验证[3]。Viceconti也强调这些因素对有限元研究的重要性[4]。确证包括数值精确性的评估，目前大量应用软件进行有限元分析，确证主要指网格划分的效果。网格单元质量的好坏将影响有限元计算结果的精度，Vander Sloten和Vander Perre的研究表明，单元质量差的网格可以使得应力计算结果偏差达到7-100％[5]。因此，针对不同的模型采取合理的网格划分方法来控制单元网格质量是有限元建模过程中极具挑战性的一项工作。目前主要有四面体网格自动划分法、基于栅格六面体网格自动划分法和映射网格划分法。Viceconti等人的研究表明，基于栅格六面体网格和映射网格的计算精度相当，四面体网格计算精度较差[6]。
　　模型的敏感性是建立有效模型的关键，主要与输入参数如模型材料的定义有关。模型材料的定义是有限元模型建立的一个关键部分。由于颈椎的研究起步较晚，颈椎相关材料数据比较稀缺，所以早期的模型材料定义比较简单，如Kleinberger等人所建立模型将椎骨简单的定义为刚体材料，椎间盘定义为弹性材料，韧带采用线弹性材料等等，整个模型所用材料比较单一，这与实际颈椎材料的复杂多样相差甚远[7]。同时，由于腰椎与颈椎在组成和结构上比较近似，且有比较丰富的文献资料，部分研究者开始采用腰椎的材料参数来代替颈椎材料参数。Ng等研究发现间盘纤维环，松质骨和皮质骨的材料性质对颈椎生物力学有明显影响[8]。Kumaresan等认为同硬组织结构的材料性质相比，软组织的材料性质对颈椎的内部与外部反应的影响更大[9]。
　　模型的验证则是将相同或类似条件下的实验数据与模型结果进行对比，确认模型的结果与所模拟的真实情况相符[10, 11]。只有经过验证的模型才能用于进一步的分析。
　　Board对比研究后认为年龄也是影响生物力学的因素，所以在验证有限元模型时也要考虑到年龄的影响[12]。Ng等改变预负荷的大小和方向，发现对颈椎生物力学也存在影响[13]。
　　2、有限元方法在颈椎研究中的发展
　　颈椎模型的建立与应用则起步较晚，Saito等于1991建立了简单的颈椎二维模型[14]。Kleinberger等建立了C0-T1的三维有限元模型(包括椎体、椎间盘和后部结构及韧带)，但缺乏重要解剖结构，如关节突等，应用结果也不令人满意[7]。Bozic等依据CT扫描建立了C4椎体的三维有限元模型。其C4椎体的下表面完全弹性固定，后部结构定为缆式单元，松质骨和皮质骨为同质、均一材料[15, 16]。Voo等采用 CT数据和FE模型软件I-DEAS建立颈椎三维立体模型。该模型提供了颈椎精确的表面几何形态，包括关节面和其在颈椎间的相对位置，远优于Kleinberger和Saito等的模型[17]。Kumaresan等对比研究小关节的不同建模方法认为液体模型能更好的模拟关节囊的解剖和生物力学行为[18]。有文献报道参数化二维颈椎模型，可改变几何尺寸，省略或修改模型组件，可为特殊目的而构建新的模型[19]。
　　下颈椎模型的建立：Yoganandan等在1996年通过对一具青年男性尸体进行CT薄层扫描而获得其解剖数据，进而在计算机上构建了复杂的C4-6三维有限元模型，其模型包括皮质骨、松质骨、终板和椎间盘等结构。然后在轴向压缩负荷模式下进行生物力学研究。其结果与其他模型结果和临床实践相吻合，由此完善了下颈椎三维有限元模型[20]。1998年Heitplatz等建立C4-7的有限元模型，其中椎间盘以实体元素和非线性弹簧来联合模拟，并在压缩负荷下验证[21]。同年Goel等通过CT数据建立了更详细的三维C5-6模型，并在各向运动下验证[22]。
　　上颈椎模型的建立：上颈椎解剖结构特殊而复杂，其有限元模型的建立起步较晚。早期利用C1-2 影像学数据建立的上颈椎三维有限元模型简单地以球型或者拴状关节来模拟枕寰枢关节，并且在试验中无法反映颈椎的单一结构(如横韧带、翼状韧带、小关节面等) 的生物力学性状变化[23, 24]。进入21 世纪后，上颈椎三维有限元模型的建立发展较快。2004 年Karin等通过CT片仔细测量C1-3的解剖学数据，韧带用非线性弹性单元来模拟。实验证明这个上颈椎三维有限元模型能较好地模拟枕颈部全部节段的运动，同时它也能够模拟出韧带等软组织结构，并区分出运动的中性区和弹性区，提高了模型的适用性和代表性[25]。2005年Haghpanahi等为研究hangman骨折而建立了C2的三维有限元模型[26]。Zhang等则通过可视化人体数据建立C0-C2的有限元模型[27]。他们进一步对该模型进行改进，区分出运动的中性区和弹性区[28, 29]。
　　全颈椎有限元模型的建立：1993年，kleinberger等人根据颈椎解剖几何尺寸建立了第一个全颈椎三维有限元模型，模型轮廓简化比较粗糙[7]。1994年，Dauvilliers等人建立了另一个颈椎模型，每一个椎体仅采用了12个实体单元进行模拟，韧带采用弹簧阻尼单元模拟，此模型仍然比较简单，所包含的颈椎解剖结构不够准确、全面[30]。随着计算机的飞速发展，颈椎有限元模型得以构建得越来越复杂和细致。1998年，Yang等人建立了一个几何结构和解剖结构较为全面的颈椎有限元模型，此模型对韧带和椎间盘等都进行了较为细致的模拟。但是该模型部分材料参数是根据各结构的力学承载特点进行缩放而得来[23]。2004年，Zhang等人通过人尸体标本的几何数据建立了非线性C0-7的有限元模型，并测量其活动范围，与实验结果一致，但其材料属性被假定为线性，均质和各向同性的[31]。2006年，Basa等人通过CT图像建立了全颈椎有限元模型，模拟了各个节段的重要结构[32]。
　　3、有限元方法在颈椎椎板切除术研究中的应用
　　以前多认为后部结构主要是限制椎体活动，而在承载负荷尤其是压缩载荷方面作用很小。因此，以往的有限元模型多简化或省略后部结构。近来研究结果表明，关节面的承载功能不容忽视。随着脊柱姿势变化，关节面承载0-33％负荷，过伸时此功能更明显。小关节切除能明显地增加相应脊柱节段的活动度，影响椎间盘内压力。Teo等通过C4-6有限元模型研究发现小关节和韧带在轴位运动以及承载负荷上对维持颈椎稳定很重要[33]。Ng等通过有限元模型分析认为韧带和小关节在维持颈椎稳定上非常重要[34]。因此后步结构不可轻易简化。Wittek等对串联山形栅格进行改进，使用串联山形多栅格元素模拟肌肉张力，并通过计算变形的幅度和速度，在前方碰撞实验中其结果与文献报道结果符合，改善了肌肉的模拟[35]。Brolin等以弹簧元素模拟颈部肌肉，发现皮质骨和骨小梁的应力受肌肉弹簧模型的点力量影响，因此认为肌肉插入点更详细的模型能更好地模拟生理情况[36]。2008年Hedenstierna比较研究了连续和非连续肌肉模型，认为连续肌肉模型的反应变强，改善肌肉的张力预测[37]。
　　在椎板切除术对颈椎稳定性的影响方面，一些学者进行了有限元模拟研究。Voo等对C4-6进行三维有限元分析，发现随着关节切除范围增大, 颈椎旋转角度及椎间盘内压也明显增大。当小关节双侧切除50％以上时，椎间盘内压及节段移动明显增强，脊柱伸展时，切除小关节使同节段椎间盘内压力增大；弯曲时，虽不影响邻近的上方椎间盘内压力，但会增加下方椎间盘内压力，同时还会增大周围韧带囊的张力[17]。Teo和Ng等通过C4-6的有限元模型研究发现颈椎小关节对颈椎稳定性非常重要，认为其发挥抵抗高负荷下压缩、前方剪力、伸展、侧屈和扭转的作用，小关节切除后颈椎刚度下降；他们进一步研究发现小关节切除超过50％可引起节段运动和纤维环与皮质骨的应力增加；邻近节段的运动和应力也有轻度增加；颈椎韧带是维持颈椎稳定的重要结构，发挥抵抗前方和后方剪力、屈曲和轴位旋转力矩的作用；但未单独研究后方韧带的作用[33, 38-40]。Ng等建立源于CT数据的C2-C7模型并模拟了C5椎板切除合并小关节分级切除，发现手术节段椎间运动显著增加，但没有模拟多节段椎板切除的影响[41]。同年，Ng等用同样的方法建立模型模拟了C4-C5两节段的椎板切除，分析了屈伸情况下椎板切除所对应的颈椎和相邻颈椎的稳定性，遗憾的是没有分析颈椎侧弯和旋转的情形，也没有模拟更多节段的椎板切除[42]。他们还通过有限元模型研究发现当存在颈椎间盘退变时，椎板切除术和小关节切除术后引起的活动增加程度减小[43]。Kumaresan等建立C4-C6节段模型，并在模型上进行了单侧和双侧0％(完整)、25％,  50％, 75％及100％的小关节切除术，然后加载1、5Nm的力矩在各种工况下进行实验。结果显示，小关节切除术对推间盘髓核应力的影响大于对椎间关节运动的影响。当双侧小关节切除超过50％时，髓核的应力以及脊柱运动节段的稳定性有了明显的改变[44]。Saito等通过二维有限元模型研究认为椎板切除术后畸形与棘突或后部韧带切除有关，认为切除一个或更多棘突和/或韧带可将张力转移到小关节，而正常情况下小关节主要承受压缩性负荷[14]。
　　虽然理论上有限元法适用于任何复杂结构，但在颈椎生物力学研究中仍有许多问题待解决。有限元模型只能反映机体在采集数据时的状态，而且椎体、韧带、椎间盘等组织的力学性质极其复杂，如何精确模拟需要进一步的探索，并与一些实验结果进行比较。随着人们对组织力学特性的认识，计算机技术的进步，会有更加广阔的应用前景。